10
KINEMATIKA
GERAK DALAM BIDANG DATAR
1. Pergeseran, Kecepatan, dan percepatan
Pembahasan dalam gerak satu dimensi telah diawali dengan meninjau suatu partikel yang bergerak dua dimensi. Oleh karena itu untuk pembahasan pergeseran, kecepatan dan percepatan gerak dalam bidang datar langsung dapat dinyatakan sebagai berikut:
a. Untuk pergeseran persamaannya adalah
j
y
i
x
r
ˆ
ˆ+
=
ρ
(2.1)
b. Untuk kecepatan persamaan
j
v
i
v
dt
r
d
v
y
x
ˆ
ˆ+
=
=
ρ
ρ
(2.2)
c. Untuk percepatan;
j
a
i
a
dt
v
d
a
y
x
ˆ
ˆ+
=
=
ρ
ρ
(2.3)
2. Gerak dalam bidang datar dengan percepatan konstan
Gerak suatu partikel dalam bidang datar dengan percepatan konstan artinya selama gerak partikel tersebut percepatana tidak berubah baik besarnya maupun arahnya. Oleh karena itu komponen-komponen percepatannya (persamaan (2.3)ax danay. Pada umumnya bila komponen-komponen percepatan itu konstan dan tejadi secara serempak, maka lintasan gerak partikel merupakan garis lengkung, termasuk juga bila salah satu komponen percepatannya (misalnyaax) sama dengan nol. Contoh gerak peluru yang lintasannya lengkung komponenax
= 0 sebabvx
konstan, sehingga percepatannya
hanyalah percepatan gravitasi g yang berarah ke bawah sepanjang sumbu Y.
Berdasarkan persamaan (16), (17), dan (19), maka persamaan gerak dengan
percepatan konstan dalam bidang datar X-Y adalah
Persaman gerak dalam arah
sumbu X
Persamaan
Persamaan gerak dalam arah
sumbu Y
Persamaan
t
a
v
v
x
xo
x
+
=
2
2
1t
a
t
v
x
x
x
xo
o
+
+
=
(
)
o
x
xo
x
x
x
a
v
v
−
+
=
2
2
2
(2.4) (2.5) (2.6)
t
a
v
v
y
yo
y
+
=
2
2
1t
a
t
v
y
y
y
yo
o
+
+
=
(
)
o
y
yo
y
y
y
a
v
v
−
+
=
2
2
2
(2.7) (2.8) (2.9)
11
Persamaan gerak dalam bidang datar dapat dinyatakan dalam bentuk vector sebagai
berikut :
Untuk kecepatan, berdasarkan (2.4) dan (2.7) dan substitusi ke (2.2) dinyatakan :
t
a
v
v
o
ρ
ρ
ρ
+
=
(2.10)
Sedangkan untuk posisi, berdasarkan (2.5) dan (2.8) dapat dinyatakan :
t
a
t
v
r
r
o
o
ρ
ρ
ρ
ρ
2
1
+
+
=
(2.11).
2. Gerak Peluru.
Gerak peluru merupakan gerak lengkung dengan percepatan konstan (percepatannya dalam hal ini adalah percepatan gravitasig)dan tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal. Gerak peluru merupakan gerak dua dimensi dari suatu peluru yang dilemparkan miring ke udara.
Y
B
v
v
y
v
j
ˆA
x
v
iˆ
x
v
iˆ
o
v
y
v
j
ˆ
v
yo
v
j
ˆ
0
θ
C
x
v
iˆ
0
xo
v
iˆ
X
R
y
v
j
ˆ
v
Gambar 1. Lintasan gerak peluru
Gambar 1. merupakan lintasan peluru yang bergerak dengan kecepatan awalvo yaitu;
yo
xo
o
v
j
v
i
v
ˆ
ˆ
+
=
(2.12)
dengan
o
o
xo
v
v
θ
cos
=
, dan
o
o
yo
v
v
θ
sin
=
(2.13)
Percepatan arah sumbu X,ax = 0, dan percepatan arah sumbu Y,ay = -g, sehingga
persamaa (2.4) dan (2.7) masing-masing dapat dituliskan:
12
o
o
xo
x
v
v
v
θ
cos
=
=
(2.14)
gt
v
v
o
o
y
−
=
θ
sin
(2.15)
Persamaan (2.14) dan (2.15) merupakan besarnya komponen kecepatan gerak peluru pada
saat t detik. Jika mula-mula peluru diam (xo = 0, yo = 0), maka posisi peluru pada saat t
detik dapat dinyatakan berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.8) sebagai berikut
saat t detik. Jika mula-mula peluru diam (xo = 0, yo = 0), maka posisi peluru pada saat t
detik dapat dinyatakan berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.8) sebagai berikut
t
v
x
o
o
θ
cos
=
(2.16)
2
2
1
sin
gt
t
v
y
o
o
−
=
θ
(2.17)
Dengan mengeliminasi t, maka dari (2.16) dan (2.17) diperoleh persamaan
o
o
x
x
v
g
y
θ
θ
tan
cos
2
2
2
2
+
−
=
Persamaan (2.18) merupakan persamaan parabola.
Contoh. 1
Sebuah peluru ditembakan dengan sudut tembak α terhadap horisontal. Tentukan ; a). Kecepatan setelah t detik, b). waktu t pada saat peluru mencapai titik tertinggi, c). jarak terjauh yang dicapai peluru saat sampai di bidang horizontal.
Penyelesaiaaaan.
a. Kecepatan saat t detik (di titik A)
Berdasarkan gambar 2.1. dan persamaan (2.14) dan (2.15), maka dapat ditentukan
kecepatan pada saat t detik ,
2
2
y
x
v
v
v
+
=
(2.18)
b. waktu t saat mencapai titik tertinggi (di titik B)
Pada saat di titik tertinggivy = 0, maka berdasarkan pers (2.15) diperoleh
gt
v
o
o
−
=
θ
sin
0
, sehingga
g
v
t
o
o
θ
sin
=
(2.19)
t = waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi
c. jarak terjauh yang dicapai ( peluru di titik C) = R
Pada saat mencapai titik terjauh (di titiki C), berarti y = 0, maka menurut persamaan (2.17) dapat ditentukan waktu yang dipelukan untuk mencapai titik terjauh yaitu ;
adalah resultan 
adalah 
