Senin, 28 Maret 2011

sejarah

Sejarah

Sejarah merupakan pembelajaran mengenai masa lampau terutamanya menggunakan catatan bertulis. Teknologi baru seperti fotografi dan teks fail komputer juga digunakan untuk mengarkib sumber. Apabila berbincang mengenai bidang kajian, sejarah merujuk kepada sejarah manusia yang berkenaan catatan mengenai masyarakat lampau. Mereka yang mengkaji sejarah dikenali sebagai ahli sejarah atau pakar sejarah.
Pakar sejarah menggunakan pelbagai sumber termasuk penulisan atau bahan bercetak, temuramah (sejarah lisan) dan arkeologi. Pendekatan berbeza mungkin lebih kerap digunakan, bergantung kepada tempoh masa kajian tersebut dibuat. Sejarah yang berlaku sebelum rekod manusia dikenali sebagai pra-sejarah

Baca Selengkapnya - sejarah

cerita

Mei 6, 2009

ANALISIS STRUKTURAL CERKAK “BECAK” KARYA BUDI SUSANTO

Filed under: BAHASA — pendekarjawa @ 9:07 am

SINOPSIS “BECAK” KARYA BUDI SUSANTO

Willy Prabowo anak nakal dari keluarga kaya yang terhormat di kampungnya. Kekayaan yang dimiliki keluarganya membuat dia menjadi anak manja, semua keinginannya dikabulkan ayahnya. Setelah lulus SMA Ia melanjutkan kuliah di Semarang. Karena sangat membanggakan kekayaannya, Willy berjanji jika kelak menikah maka harus dengan orang yang cantik dan dari keluarga kaya juga.
Pada sore hari setelah pulang kuliah Willy terpaksa pulang ke Yogya untuk mengambil Papper yang tertinggal. Dengan sepeda motor pinjam temanya Willy pulang ke Yogya dengan selamat, namun di perjalanan kembali ke semarang Ia mendapat kecelakaan. Willy ditolong oleh seorang tukang becak, Pak Ramidjo namanya, semua urusan rumah sakit beliau yang mengurusinya. Willy yang hamper kekurangan darah juga dibantu dengan sumbangan darah dari itrinya.
Di rumah Sakit Willy dirawat oleh perawat cantik berhati baik dengan penampilan yang sederhana. Karena kesabaran dan ketelatenannya dalam merawat Willy, Willypun jatuh cinta pada Miarsih. Meskipun tidak mendapat izin dari ayahnya karena Miarsih adalah anak dari Pak Ramidjo Willy tetap melamarnya.
Setahun-dua tahun Pak Wandoyo orang tua Willy masih tidak suka melihat menantunya. Tetapi setelah Miarsih dikaruniai anak yang bagus, semua menjadi suka.keluarga Willy dan Miarsih menjadi langgeng.
A. Tema
· Definisi tema:
o Tema adalah pokok pikiran, dasar cerita (yang dipercakapkan, dipakai sebagai dasar mengarang, menggubah sajak, dsb) (KBBI).
o Tema merupakan gagasan dasar umum yang menopang sebuah karya sastra dan yang terkandung di dalam teks sebagai struktur semantic dan yang menyangkut prsamaan-persamaan atau perbedaan-perbedaan (Hartoko&Rahmato via Nurgiantoro, 2000:68).
o Tema adalah makna yang terkandung oleh sebuah cerita (Stanton&Keni via Nurgiyantoro, 2000:67).
o Tema adalah pokok pikiran, dasar cerita atau sesuatu yang dipercakapkan dipakai sebagai dasar untuk mengarang (Purwadarminta,1984:104).
o Tema adalah suatu amanat utama yang disampaikan oleh penulis melalui karangannya (Keraf, 1980: 107).
o Tema berasal dari bahasa Yunani “thithenai”, berarti sesuatu yang telah diuraikan atau sesuatu yang telah ditempatkan. Tema merupakan amanat utama yang disampaikan oleh penulis melalui karangannya. Dalam karang mengarang, tema adalah pokok pikiran yang mendasari karangan yang akan disusun. Dalam tulis menulis, tema adalah pokok bahasan yang akan disusun menjadi tulisan. Tema ini yang akan menentukan arah tulisan atau tujuan dari penulisan artikel itu. Menentukan tema berarti menentukan apa masalah sebenarmya yang akan ditulis atau diuraikan oleh penulis (www.penulissukses.com).
o Tema adalah dasar atau makna suatu cerita atau novel (Brooks dan Warren via Tarigan, 1991: 125).
Kesimpulan:
Tema adalah pandangan hidup tertentu atau perasaan tertentu mengenai kehidupan atau rangkaian nilai-nilai tertentu yang membentuk atau membangun dasar atau gagasan utama dari suatu karya sastra.
· Tema Cerkak “Becak”:
Tema dari Cerpen dengan judul “BECAK” karya Budi Susanto adalah Cinta tidak memandang harta dan kedudukan. Meskipun Willy Prabowo berasal dari keluarga kaya dan terhormat dan pernah berjanji jika kelak menikah maka harus dengan orang cantik dan berasal dari keluarga kaya juga, tetapi setelah bertemu Miarsih yang sederhana dan tidak berasal dari keluarga terhormathati Willy pun luluh, karena cinta tidak memandang harta dan kedudukan seseorang, melainkan cinta itu memandang hati.
B. Alur
· Definisi alur:
o Alur adalah rangkaian peristiwa yang direka dan dijalin dengan seksama dan menggerakkan jalan cerita melalui kerumitan ke arah klimaks dan penyelesaian; jalinan peristiwa dalam karya sastra untuk mencapai efek tertentu (pautannya dapat diwujudkan oleh hubungan temporal atau waktu dan oleh hubungan kausal atau sebab-akibat) (KBBI).
o Alur adalah cerita yang berisi urutan kejadian, namun tiap kejadian itu hanya dihubungkan secara sebab akibat, peristiwa yang satu disebabkan atau menyebabkan peristiwa lain (Stanton via Nurgiyantoro, 2000 : 113).
o Alur adalah peristiwa-peristiwa cerita yang mempunyai penekanan pada adanya hubungan kausatif (Foster via Nurgiantoro, 2000 : 113)
o Alur adalah struktur peristiwa-peristiwa, yaitu sebagai mana yang terlihat dalam pengurutan dan penyalinan berbagai peristiwa tersebut untuk mencapi efek emosional dan artistic tertentu (Abrams via Nurgiantoro, 2000 : 113).
o Alur adalah rangkaian peristiwa yang disusun berdasarkan hubungan kausalitas (Wiyatmi, 2006 : 36)
o Alur atau plot adalah struktur rangkaian kejadian dalam cerita yang disusun sebagai sebuah inter-relasi fungsional yang sekaligus fiksi. Dengan demikian, alur ini merupakan perpaduan unsur–unsur yang membangun cerita. Dalam pengertian ini alur merupakan rangkaian suatu jalur tempat lewatnya rentetan peristiwa yang merupakan rangkaian pola tindak tanduk yang berusaha memecahkan konfflik yang terdapat di dalamnya (Semi, 1984:35).
o Alur adalah urutaan atau rangkaian peristiwa dalam cerita rekaan.
Kesimpulan:
Alur adalah gerak cerita yang sambung-sinambung berdasarkan gambaran hukum sebab-akibat. Alur tidak hanya mengemukakan apa yang terjadi tetapi lebih penting adalah menggambarkan mengapa hal itu terjadi.
· Alur dalam cerkak “Becak” adalah:
Cerkak “Becak” karya Budi Susanto memiliki alur maju. Karena dalam urutan penceritaan setiap peristiwanya pengarang menceritakan secara berurutan.
Diceritakan Willy Prabowo mulai dari SMA sampai kuliah, dan di masa kuliah dia mengalami kecelakaan sepeda motor yang kemudian dirawat di rumah sakit yang kemudian di sanalah Ia menemukan Miarsih seorang perawat cantik berpenampilan sederhana yang merubah pandangannya tentang kedudukan seseorang.
· Skema Plot cerkak “Becak”:
P1-P2-P3-P4-P5
· Diagram Plot cerkak “Becak”:
Keterangan:
Berdasarkan urutannya maka termasuk plot maju
P1 : Willy Prabowo lulus SMA melanjutkan kuliah di Semarang.
P2 : Suatu hari ada tugas Willy yang tertinggal di rumahnya di Jogja, padahal tugasnya itu sudah harus dikumpulkan pada esok harinya.
P3 : Willy pulang kerumah dengan meminjam sepeda motor milik teman kostnya. Di perjalanan balik dari Jogja menuju Semarang Willy mengalami kecelakaan.
P4 : Willy dirawat di rumah sakit oleh Miarsih, seorang perawat anak tukang becak yang berpenampilan sederhana dengan hati yang sangat baik yang kemudian membuat Ia jatuh hati padanya.
P5 : Willy menikah dengan Miarsih.
C. Penokohan
· Definisi penokohan:
o Tokoh adalah pemegang peran (peran utama) dl roman atau drama (KBBI).
o Tokoh adalah pelaku atau aktor dalam sebuah cerita sejauh ia oleh pembaca dianggap sebagai tokoh kongkrit, individual (Hartoko & Rahmanto, 1986: 144).
o Penokohan adalah pelukisan, gambaran yang jelas tentang seseorang yang ditampilkan dalam sebuah cerita (Jones, 1962:33 via Burhan Nurgiyantoro)
o Penokohan adalah sebagai tokoh-tokoh cerita yang ditampilkan dan sebagai sikap, ketertarikan, keinginan, emosi dan prinsip moral yang dimiliki (Stanton, 1965:17 via Burhan Nurgiyantoro).
o Penokohan adalah orang yang ditampilkan dalam karya naratif, atau drama, yang oleh pembaca ditafsirkan memiliki mkualitas moral dan kecenderungan tertentu seperti yang diekspresikan dalam ucapan dan apa yang dilakukan dalam tindakan (Abrams, 1981:20 via Burhan Nurgiyantoro).
o Burhan Nurgiantoro (2000:165) mengartikan penokohan merupakan pelukisan gambaran yang jelas tentang seseorang yang ditampilkan dalam sebuah cerita
Kesimpulan:
Penokohan adalah gambaran pelaku dalam cerita yang diciptakan pengarang memiliki ciri yang khas, kualitas moral, dan kecenderungan tertentu yang terlihat dalam perbutannya, melalui tokoh dengan konflik-konfliknya yang bergerak sepanjang alur, penulis menyampaikan tema dan pesan-pesannya.
· Penokohan dalam cerkak “Becak” adalah:
o Tokoh utama : Willy Prabowo
o Tokoh tambahan : Miarsih, Pak Ramidjo
o Tokoh dinamik : Willy Prabowo
o Tokoh protagonis : Pak Ramidjo, Miarsih
o Tokoh antagonis : peristiwa kecelakaan sepeda motor
· Watak tokoh dalam cerkak “Becak” adalah :
o Willy Prabowo : Awalnya Willy diceritakan merupakan anak yang nakal dan sangat sombong. Kekayaan yang dimiliki keluarganya membuat dia menjadi anak manja. Karena sangat membanggakan kekayaannya, Willy berjanji jika kelak menikah maka harus dengan orang yang cantik dan dari keluarga kaya juga. Namun setelah bertemu dengan Miarsih Willy berubah menjadi orang yang tidak memendang seseorang berdasarkan harta dan kedudukannya.
o Miarsih : Seorang gadis berhati baik dengan penampilan yang sederhana. Memiliki sifat sabar dan telatenan dalam merawa pasien.
o Pak Ramidjo : Orang tua yang ber profesi sebagai tukang becak dengan hati baik, suka menolong dengan ikhlas dan tanpa pamrih.
D. Latar
· Definisi latar:
o Latar adalah keterangan mengenai waktu, ruang, dan suasana terjadinya lakuan dalam karya sastra (KBBI).
o Latar adalah tempat,hubungan waktu dan lingkungan sosial tempat terjadinya peristiwa yang diceritakan (Abrams, 1981:175 via Burhan Nugiayantoro)
o Latar adalah penempatan dalam ruang dan waktu (Hartoko & Rahmanto, 1986: 178).
o Latar adalah tempat dan waktu (di mana dan kapan) suatu ceritera terjadi (www.hsc.csu.edu.au).
o Latar adalah segala keterangan, petunjuk, pengacuan yang berkaitan dengan waktu, ruang, dan suasana terjadinya peristiwa dalam cerita. Latar meliputi penggambaran letak geografis (termasuk topografi, pemandangan, perlengkapan, ruang), pekerjaan atau kesibukan tokoh, waktu berlakunya kejadian, musim, lingkungan agama, moral, intelektual, sosial, dan emosional tokoh.
o Latar disebut juga setting, yaitu tempat atau waktu terjadinya peristiwa-peristiwa yang terjadi dalam sebuah karya sastra (http://sastradewa.blogspot.com).
Kesimpulan:
Latar/setting adalah unsur dalam cerita yang memberikan informasi tentang tempat, waktu dan lingkungan sosial terjadinya peristiwa-peristiwa.
· Latar dalam cerkak “Becak” adalah:
o Tempat :Yogyakarta (rumah), Semarang (kost), Muntilan (Rumah sakit) dan jalan yang dilewati, yaitu antara Semarang-Yogyakarta.
o Waktu :Siang hari, sore hari sampai seminggu setelah itu, saat Willy Prabowo duduk di bangku kuliah.
o Sosial : Sebagian besar orang berpendapat bahwa harta dan kedudukan dalam masyarakat merupakan hal yang sangat dihargai dan dihormati.
E. Judul
· Definisi judul:
o Judul adalah nama yang dipakai untuk buku atau bab dalam buku yang dapat menyiratkan secara pendek isi atau maksud buku atau bab itu; kepala karangan (cerita, drama, dsb) (KBBI).
o Judul adalah lapis terluar suatu cerita (Padmopuspita via Pamulat, 2001: 20)
o Judul adalah gambaran makna suatu cerita (Widyaningsih, 2000: 13)
o Judul adalah nama yang dipakai untuk buku, bab dalam buku, kepala berita, dan lain-lain; identitas atau cermin dari jiwa seluruh karya tulis, bersipat menjelaskan diri dan yang manarik perhatian dan adakalanya menentukan wilayah (lokasi). Dalam artikel judul sering disebut juga kepala tulisan. Ada yang mendefinisikan Judul adalah lukisan singkat suatu artikel atau disebut juga miniatur isi bahasan. Judul hendaknya dibuat dengan ringkas, padat dan menarik. Judul artikel diusahakan tidak lebih dari lima kata, tetapi cukup menggambarkan isi bahasan (www.penulissukses.com).
o Judul adalah sarana utama pengarang untuk menyampaikan apa yang akan diungkapkan/diceritakan dan dijadikan daya tarik utama suatu karya fiksi.

Kesimpulan:
Judul adalah sarana utama pengarang untuk menyampaikan apa yang akan diungkapkan/diceritakan dan dijadikan daya tarik utama suatu karya fiksi.

· Hubungan judul dengan isi cerkak:
Hubungan judul dengan isi cerkak adalah diceritakan seorang yang sebelumnya memiliki sifat nakal dan sombong yaitu Willy Prabowo, kemudian sifat buruknya itu berubah setelah mengalami kecelakaan dan ditolong oleh seorang tukang becak serta dirawat oleh perawat cantik anak seorang tukang becak tersebut yang kemudian Ia cintai dan menjadi isterinya.
F. Sudut pandang
· Definisi sudut pandang
o Sudut pandang adalah visi pengarang dalam arti bahwa ia merupakan pandangan yang diambil oleh pengarang dengan melihat peristiwa dan kejadian dalam cerita (Sayuti via Widyaningsih, 2000: 15).
o Sudut pandang adalah cara dan atau pandangan yang dipergunakan pengarang sebagai sarana untuk menyajikan tokoh, tindakan, latar, dan berbagai peristiwa yang membentuk cerita dalam sebuah karya fiksi kepada pembaca (Abrams via Nurgiantoro, 2000: 248).
o Sudut pandang adalah tempat pencerita dalam hubungannya dengan cerita, dari sudut mana pencerita menyampaikan kisahnya (Sudjiman via Zulfanur, 1996: 35).
o Sudut pandang adalah siapa yang mengamati peristiwa dan menyampaikan kisahnya (Brooks via Zulfanur, 1996: 35).
o Sudut pandang adalah teknik yang digunakan pengarang untuk menemukan dan menyampaikan makna karya artistik, untuk dapat sampai dan berhubungan dengan pembaca (Padmopuspita via Pamulat, 2001: 21).
o Menurut Didik Wijaya, ada dua sudut pandang yang biasa dipakai di dalam penulisan fiksi, antara lain:
First Person Point of View (Sudut Pandang Orang Pertama)
Di sini, penulis berperan sebagai salah satu karakter. Karakter dipakai biasanya adalah karakter utama di cerita. Biasanya sudut pandang ini mudah dikenali, dengan ‘aku’ atau ‘saya’ sebagai karakter utama.
Third Person Point of View (Sudut Pandang Orang Ketiga)
Sudut pandang orang ketiga dipakai bila kita menggunakan penulis yang tidak ikut menjadi salah satu karakter fiksi tersebut. Namun, penulis tersebut mengetahui apa yang dirasakan dan dipikirkan oleh karakter-karakter tersebut. Sudut pandang orang ketiga bisa dibedakan lagi menjadi Omniscient dan Limited. Kalau di Omniscient Point of View, orang ketiga tersebut mengetahui semuanya tentang seluruh karakter cerita, baik perasaannya atau pikirannya. Sedangkan yang Limited, orang ketiga itu hanya mengetahui tentang beberapa karakter saja.
Kesimpulan:
Sudut pandang adalah cara pandang yang dipergunakan pengarang sebagai sarana untuk menyajikan peristiwa-peristiwa yang dialami tokoh dalam cerita.
· Sudut pandang dalam cerkak “Becak” adalah:
Sudut padang yang digunakan pengarang dalam hal ini Budi Susanto Ia menggunakan sudut pandang orang ketiga. Karena dalam penceritaanya pengarang menceritakan tokoh Willy Prabowo dengan Ia sebagai orang yang serba tahu tentang apa yang teerjadi dalam jalanya cerita. Sebagai orang ketiga, pengarang tidak terlibat dalam cerita tersebut tetapi Ia hanya duduk sebagai seorang pengamat atau dalang yang serba tahu.
G. Simbol
· Definisi symbol:
o Simbol adalah sesuatu yang biasanya konkrit yang digunakan untuk mewakili suatu pengertian yang abstrak (www.hsc.csu.edu.au).
o Simbol digunakan selain untuk segi keindahan, juga untuk menjelaskan dengan lebih bening artian yang abstrak (www.hsc.csu.edu.au).
Kesimpulan:
Simbol adalah sesuatu yang yang digunakan untuk mewakili suatu pengertian yang abstrak atau untuk segi keindahan.
· Simbol yang ada dalam cerkak “Becak” adalah:
o Menggunakan bahasa yang menggambarkan keadaan di malam sebelumnya yang turun hudan deras dengan petir yang menyambar-nyambar sehingga menyebabkan jalan menjadi licin.
H. Waktu cerita
· Definisi waktu cerita
o Waktu lakuan yaitu waktu yang dibuhkan untuk membaca cerita tersebut sampai selesai.
o Rentang waktu cerita yaitu lamanya waktu dalam kisah yang diceritakan dalam cerita.
· Waktu cerita dalam cerkak “Becak” adalah:
o Waktu lakuan dalam cerkak tersebut adalah 30 mrnit.
o Rentan waktu cerita dalam cerkak tersebut adalah sekitar 2 tahun, yaitu mulai dari Willy Prabowo kuliah di semarang, kemudian mengalami kecelakaan yang membuat dirinya mengenal Miarsih dan kemudian menikah dan memiliki anak.

PENUTUP

A. KESIMPULAN
Cerpen dengan judul “BECAK” karya Budi Susanto menceritakan Willy Prabowo yang pada awalnya memiliki sifat nakal dan sombong akan kekayaan yang dimiliki keluaraganya serta berjanji lika kelak akan menika maka harus dengan orang yang cantik dan berasal dari keluarga kaya juga. Namun dalam perjalanan hidupnya Willy mengalami kecelakaan dan ditolong oleh seorang tukang becak bernama Pak Ramidjo yang kemudian mengurusi segala keprluanya. Di Rumah sakit Ia dirawat oleh seorang perawat cantik berpenampilan sederhana yang ternyata adalah putri dari Pak Ramidjo. Karena dalam merawat Ia sangat sabar dan telaten Willy pun menjadi jatuh hati padanya. Akhir ceita, meskipun ditentang orang tuanya karena bukan berasal dari keluarga yang sepadan, Willy tetap menikah dengan Miarsih.
Unsur-unsur intrinsik yang membanguk cerkak “Becak”:

1. Tema

Tema dari cerkak “Becak” adalah percintaan. Percintaan antara Willy Prabowo dengan Miarsih.

1. Alur

Cerkak “Becak” karya Budi Susanto memiliki alur maju. Karena dalam urutan penceritaan setiap peristiwanya pengarang menceritakan secara berurutan.

1. Penokohan

Dalam cerkak ini terdapat 2 toko utama yang awalnya memiliki karakter yang saling berlawanan, namun pada akhr cerita sifat tokoh pertama luluh setelah bertemu dengan tokoh kedua.

1. Latar

Cerkak “Becak” memiliki latar di wilayah Yogyakarta, Semarang dan Muntilan, pada saat Willy Prabowo masih kuliah di salah satu perguruan tinggi di Semarang.

1. Judul

Judul “Becak” dalam cerkak ini memiliki keterkaitan karena dalam jalanya cerita tokoh utama mengalami kejadian penting dalam hidupnya setelah bertemu dengan keluarga Pak Ramidjo yang merupakan seorang tukang becak.

1. Sudut Pandang

Sudut pandang yang dgunakan oleh Budi Susanto adalah sudut pandang orang ketiga, dimana Ia tidak terlibat dalam jalanya cerita melainkan hanya sebagai pengamat yang srba tahu.
B. SARAN
Cerita pendek berjudul “becak” karya Budi Susanto yang dikutip dari Tabloid Jaka Lodang ini memiliki nilai-nilai moral yang sangat tepat jika ditrpkan dalam kehidupan sehari-hari dikalangan para pemuda pada masa skarang ini. Seseorang tidak hanya memandang orang lain berdasarkan harta dan kedudukan yang dimilikinya, melainkan juga harus dilihat dari sifat dan perbuatanya. Sehingga tepatlah jika nilai ini diterapkan dalam kehidupan para

Baca Selengkapnya - cerita

peristiwa

1. SALARAN UNTUK PAK USTADZ TETAP DIADAKAN SEPERTI BIASA.

2. DIMOHON AGAR KEHADIRAN PAK USTADZ LEBIH DITITIK BERATKAN PADA PENGAJIAN.
JIKA ADA PANGGILAN PASIEN DAN ATAU UNDANGAN LAINNYA, PAK USTADZ AGAR BISA MENGATUR JADWAL WAKTU YANG TEPAT SEHINGGA TIDAK MENGECEWAKAN ANGGOTA PENGAJIAN YANG TELAH HADIR.

3. PAK USTADZ HARUS BERANI MEMUTUSKAN KEPADA SANTRI UNTUK MENGULANG KEMBALI AYAT YANG TELAH DIBACANYA KARENA MEMANG YANG BERSANGKUTAN MASIH BANYAK KESALAHAN TANPA ADA UNSUR APAPUN.

4. PENGAJIAN TETAP DIMULAI BA’DA MAGHRIB. JIKA YANG HADIR BELUM MAKSIMAL (YANG HADIR BARU 3 – 4 ORANG) MAKA PENGAJIAN TETAP DIMULAI, TRADISI SHOLAWAT ATAU DO’A DIUNDUR.
YANG DATANG DULUAN AKAN DIPANGGIL TERLEBIH DAHULU.

5. HAL-HAL LAIN YANG BELUM JELAS, AKAN DIMUSYAWARAHKAN KEMUDIAN.

UNTUK PARA ANGGOTA PENGAJIAN / SANTRI :

SEJAK DIADAKANNYA MUSYAWARAH INI :

1. ANGGOTA PENGAJIAN TETAP TERBUKA UNTUK MASYARAKAT UMUM DI LINGKUNGAN WILAYAH AL-JIHAD CIPONDOH TANGERANG.

2. SENTRAL PENGAJIAN DIADAKAN DI RUMAH KEDIAMAN :
A. BAPAK H. UNUS KURDIN
B. BAPAK USTADZ
KECUALI ADA ANGGOTA YANG MEMINTA UNTUK BERKETEMPATAN PENGAJIAN.
DENGAN CATATAN KOORDINASI 3 HARI SEBELUMNYA KE
BAPAK H. UNUS KURDIN ATAU BAPAK USTAD DAN SELANJUTNYA MEMBERITAHUKAN KEPADA PARA ANGGOTA PENGAJIAN YANG LAINNYA.

3. SANTRI YANG DINYATAKAN OLEH PAK UASTADZ “HARUS MENGULANG AYAT YANG TELAH DIBACANYA”, MAKA SANTRI HARUS MENERIMANYA DENGAN HATI YANG LAPANG DENGAN TIDAK ADA PERASAAN APAPUN DALAM HATI NURANINYA (JAUHKAN PRASANGKA-PRASANGKA NEGATIF) KARENA PENGAJIAN MALAM SENIN INI BUKAN BERTUJUAN MENGEJAR TARGET NGAJI, KECUALI MENGAJI SENDIRI DI RUMAH MASING-MASING.

4. A. MULAI DIAKTIFKAN / DIADAKAN TABUNGAN ATAS NAMA PRIBADI
YANG BESAR RUPIAHNYA SESUAI DENGAN KEMAMPUAN.
B. TABUNGAN HANYA DIADAKAN SAAT BERLANGSUNGNYA
PENGAJIAN YANG DISERAHKAN PADA BENDAHARA YANG
DITUNJUK.
C. TABUNGAN ATAS NAMA PRIBADI BISA DIAMBIL SEWAKTU
WAKTU.
DENGAN CATATAN SETIAP PENGAMBILAN AKAN DIPOTONG 10 %
UNTUK KEPENTINGAN KAS PENGAJIAN.
D. KAS PENGAJIAN MULAI DIADAKAN YANG SUMBERNYA BERASAL DARI ANGGOTA SEBESAR 10 % DARI TARIKAN TUNAI TABUNGANNYA.
E. SAAT PENUTUPAN PENGAJIAN (MENJELANG RAMADHAN) SELURUH ANGGOTA WAJIB MENERIMA TABUNGAN DARI BENDAHARA YANG DIPOTONG 10 % UNTUK KEPENTINGAN KAS PENGAJIAN.
F. UANG TABUNGAN DAN KAS PENGAJIAN TIDAK BISA DIPINJAMKAN OLEH SIAPA PUN DAN ATAU DENGAN ALASAN APAPUN, KECUALI MENGAMBIL TABUNGAN PRIBADI YANG DIPOTONG 10 % UNTUK KEPENTINGAN KAS PEENGAJIAN.

5. SETIAP PEMBUKAAN PENGAJIAN (SETELAH ’IEDHUL FITRI) PENGAJIAN DIADAKAN DI RUMAH BAPAK USTADZ, KECUALI ADA ANGGOTA YANG MEMINTANYA.

6. UNTUK KEPERLUAN ANGGOTA YANG TERKENA MUSIBAH, MAKA TABUNGAN AKAN DIPOTONG BERDASARKAN HASIL KESEPAKATAN PARA ANGGOTA, YANG SELANJUTNYA DISERAHKAN KEPADA YANG BERSANGKUTAN YANG TERKENA MUSIBAH.

7. HAL-HAL LAIN YANG BELUM JELAS, AKAN DIMUSYAWARAHKAN KEMUDIAN.

TANGERANG, 29 OKTOBER 2007
MENGETAHUI, A.N.
GURU PENGAJIAN ANGGOTA PENGAJIAN

Baca Selengkapnya - peristiwa

seni krriya 2

Seni rupa kriya

Sekang Wikipédia, Ènsiklopédhi Bébas basa Banyumasan: dhialék Banyumas, Tegal, Cirebon karo Jawa Serang/Banten lor.

Langsung menyang: navigasi, golèk

Jenis

Baca Selengkapnya - seni krriya 2

excel 2

Creating A Grade Sheet With Microsoft Excel

Microsoft Excel serves as an excellent tool for tracking grades in your course. But its power is not limited to its ability to organize information in rows and columns. Using formulas and functions in Excel, you can simplify the grading process. With Excel you can sort students by names, grades or whatever characteristics you choose. You can also setup a grade curve in advance and have Excel automatically assign letter grades (not just percentages) to each of your students. When you change the curve, the grades will change automatically. This tutorial will show you how to setup a grading sheet in Excel that makes use of all these functions plus some other helpful features that will be explained in detail later.

Baca Selengkapnya - excel 2

seni kriya

Perisai/Kelembit/Keliau
Merupakan alat penangkis dalam peperangan melawan musuh. Perisai terbuat dari kayu yang ringan tapi tidak mudah pecah. Bagian depan perisai dihiasi dengan ukiran, namun sekarang ini kebanyakan dihiasi dengan lukisan yang menggunakan warna hitam putih atau merah putih. Motif yang digunakan untuk menghias perisai terdiri dari 3 motif dasar:
1. Motif Burung Enggang ( Kalung Tebengaang )
2. Motif Naga/Anjing ( Kalung Aso' )
3. Motif Topeng ( Kalung Udo' )

Selain sebagai alat pelindung diri dari serangan musuh, perisai juga berfungsi sebagai:
- Alat penolong sewaktu kebakaran / melindungi diri dari nyala api
- Perlengkapan menari dalam tari perang
- Alat untuk melerai perkelahian
- Perlengkapan untuk upacara Belian

Kini perisai banyak dijual sebagai souvenir / penghias dekorasi rumah tangga.

Ulap Doyo
Kain dari serat daun doyo ini merupakan hasil kerajinan yang hanya dibuat oleh wanita-wanita suku Dayak Benuaq yang tinggal di Tanjung Isuy. Tanaman doyo yang menyerupai pandan tumbuh dengan subur di Tanjung Isuy. Serat daunnya kuat dan dapat dijadikan benang untuk ditenun. Tenunan doyo ini kemudian sering diolah menjadi pakaian, kopiah, dompet, tas, hiasan dinding dan lain sebagainya.

Anjat
Alat berbentuk seperti tas yang terbuat dari anyaman rotan dan memiliki dua atau tiga sangkutan. Anjat biasanya digunakan untuk menaruh barang-barang bawaan ketika bepergian.

Bening Aban

Bening Aban
Alat untuk memanggul anak yang hanya terdapat pada masyarakat suku Dayak Kenyah. Alat ini terbuat dari kayu yang biasanya dihiasi dengan ukiran atau dilapisi dengan sulaman manik-manik serta uang logam.

Sumpitan

Sumpitan
Alat yang biasa digunakan untuk berburu atau berperang yang dikenal oleh hampir seluruh suku Dayak di Kalimantan. Alat ini terbuat dari kayu ulin atau sejenisnya yang berbentuk tongkat panjang yang diberi lubang kecil untuk memasukkan anak sumpitan. Sumpitan dilengkapi dengan sebuah mata tombak yang diikat erat pada ujungnya dan juga dilengkapi dengan anak sumpitan beserta wadahnya (selup).

Seraong

Seraong
Topi berbentuk lebar yang biasa digunakan untuk bekerja di ladang atau untuk menahan sinar matahari dan hujan. Kini banyak diolah seraong-seraong ukuran kecil untuk hiasan rumah tangga.

Mandau
Merupakan senjata tradisional khas suku Dayak yang menyerupai pedang. Mandau terbuat dari besi dengan gagang terbuat dari kayu atau tulang. Sebelum pembuatan dimulai, terlebih dahulu dilakukan upacara adat sesuai dengan tradisi dari masing-masing suku Dayak.

Manik
Kerajinan manik-manik khas suku Dayak biasanya dibuat menjadi pakaian, menghias topi/seraong maupun bening aban. Kini banyak hasil kerajinan manik-manik yang diolah menjadi tas, kalung, gelang, gantungan kunci dan aneka macam hiasan lainnya.

Baca Selengkapnya - seni kriya

latar/setting

PENGERTIAN DAN MACAM LATAR / SETTING

Pengertian Latar
1.    Tempat waktu ataupun suasana terjadinya peristiwa yang dialami dalam cerpen tersebut.
(http://mystorydno.blogspot.com/2009/02/d-latarsetting.html)
2.    Sebagai landasan tumpu, menyaran pada pengertian tempat, hubungan waktu, dan lingkungan sosial tempat terjadinya peristiwa-peristiwa yang diceritakan. (Abrams, 1981:175).
3.    Latar merupakan background sebuah cerita, tempat kejadian, daerah penuturan atau wilayah yang melingkupi sebuah cerita.
(http://www.noviasyahidah.com/hanya-teori-kepenulisan-latar-setting)
4.    Tempat, waktu , suasana yang terdapat dalam cerita. Sebuah cerita harus jelas dimana berlangsungnya, kapan terjadi dan suasana serta keadaan ketika cerita berlangsung.
(http://www.crayonpedia.org/mw/Menjelaskan_Unsur_-_Unsur_Intrinsik_Cerpen_12.1)
5.    Tempat dan waktu (di mana dan kapan) suatu ceritera terjadi. Yang harus diperhatikan dalam latar adalah tidak hanya segi fisik dari latar itu. Latar sebenarnya memberikan informasi yang sangat penting tentang keadaan masyarakat dimana ceritera itu terjadi pada waktu itu.
(http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080531085038AARSBiq)
6.    Segala keterangan, petunjuk, pengacuan yang berkaitan dengan waktu, ruang, suasana, dan situasi terjadinya peristiwa dalam cerita. (Abdurrosyid, 2009)

Macam-macam Latar
1. Latar Tempat
Latar tempat menggambarkan lokasi terjadinya peristiwa yang diceritakan dalam sebuah cerita. Penggambaran latar tempat ini hendaklah tidak bertentangan dengan realita tempat yang bersangkutan, hingga pembaca (terutama yang mengenal tempat tersebut) menjadi tidak yakin dengan apa yang kita sampaikan.
2. Latar Waktu
Latar Waktu menggambarkan kapan sebuah peristiwa itu terjadi. Dalam sebuah cerita sejarah, hal ini penting diperhatikan. Sebab waktu yang tidak konsisten akan menyebabkan rancunya sejarah itu sendiri. Latar waktu juga meliputi lamanya proses penceritaan
3. Latar Sosial
Latar sosial mencakup hal-hal yang berhubungan dengan kondisi tokoh atau masyarakat yang diceritakan dalam sebuah cerita. Termasuk di dalamnya adat istiadat, keyakinan, perilaku, budaya, dan sebagainya. Latar sosial sangat penting diketahui secara benar sebagaimana latar tempat, sebab hal ini berkaitan erat dengan nama, bahasa dan status tokoh dalam cerita.
4. Latar Emosional
Latar emosional lebih sering muncul saat membangun konflik, hingga ia memiliki peran yang sangat penting dalam sebuah cerita. Ada cerita yang secara keseluruhan hanya bercerita tentang konflik emosi seorang tokoh, hingga latar cerita pun total berupa emosi. Latar emosi ini biasanya terbaca melalui dialog-dialog, perenungan dan kecamuk perasaan si Tokoh.

Baca Selengkapnya - latar/setting

excel

Asas Penggunaan Excel

Posted by Fuzzy_Rolls | 4:59 PM | 0 comments » Dalam penggunaan excel, ada beberapa istilah yang penting untuk diketahui seperti..

1)worksheet(lembaran kerja)

2)row (baris)

3)column (lajur)

4)Cell (kotak)

Istilah ini akan digunakan secara menyeluruh didalam posting kelak disamping istilah-istilah baru yang akan diperkenalkan apabila tiba masanya.

Baca Selengkapnya - excel

Pengertian Tokoh dan Penokohan

Tokoh ialah pelaku dalam karya sastra. Dalam karya sastra biasanya ada beberapa tokoh, namun biasanya hanya ada satu tokoh utama. Tokoh utama ialah tokoh yang sangat penting dalam mengambil peranan dalam karya sastra. Dua jenis tokoh adalah tokoh datar (flash character) dan tokoh bulat (round character).
Tokoh datar ialah tokoh yang hanya menunjukkan satu segi, misalny6a baik saja atau buruk saja. Sejak awal sampai akhir cerita tokoh yang jahat akan tetap jahat. Tokoh bulat adalah tokoh yang menunjukkan berbagai segi baik buruknya, kelebihan dan kelemahannya. Jadi ada perkembangan yang terjadi pada tokoh ini. Dari segi kejiwaan dikenal ada tokoh introvert dan ekstrovert. Tokoh introvert ialah pribadi tokoh tersebut yang ditentukan oleh ketidaksadarannya. Tokoh ekstrovert ialah pribadi tokoh tersebut yang ditentukan oleh kesadarannya. Dalam karya sastra dikenal pula tokoh protagonis dan antagonis. Protagonis ialah tokoh yang disukai pembaca atau penikmat sastra karena sifat-sifatnya. Antagonis ialah tokoh yang tidak disukai pembaca atau penikmat sastra karena sifat-sifatnya.
Penokohan atau perwatakan ialah teknik atau cara-cara menampilkan tokoh. Ada beberapa cara menampilkan tokoh. Cara analitik, ialah cara penampilan tokoh secara langsung melalui uraian pengarang. Jadi pengarang menguraikan ciri-ciri tokoh tersebut secara langsung. Cara dramatik, ialah cara menampilkan tokoh tidak secara langsung tetapi melalui gambaran ucapan, perbuatan, dan komentar atau penilaian pelaku atau tokoh dalam suatu cerita.
Dialog ialah cakapan antara seorang tokoh dengan banyak tokoh.
Dualog ialah cakapan antara dua tokoh saja.
Monolog ialah cakapan batin terhadap kejadian lampau dan yang sedang terjadi.
Solilokui ialah bentuk cakapan batin terhadap peristiwa yang akan terjadi.

Baca Selengkapnya - Pengertian Tokoh dan Penokohan

notulen

More About : contoh contoh notulen rapat sma

Ringkasan ini diterjemahkan dari Contoh Notulen Rapat

CONTOH NOTULEN RAPAT

Hari/ Tanggal Rapat : Kamis,20 Januari 2011
Tempat : Ruang Rapat STIE Dharma Bharata Kendari
Presensi : Fajrin, Aji, Ivan, Ridwan, Raiza, Ryan
Agenda : Draft Materi
Hasil :
Materi yang harus diberikan :
1. All about HMIF.
Isi materi : 1. Tujuan HMIF
2. Norma & Etika kerja Himpunan
3. Perangkat2 teknis keorganisasian
- Struktur Internal
- atribut {logo, bendera, sejarah}
** Usulan metode :
- cerita (ceramah)
- quiz
- menulis apa yang didapat (berupa opini)
- eksplorasi
2. Pengenalan KM, HMD, Unit,
Isi materi : 1. Kedudukan antar organisasi di kampus
2. Kemahasiswaan di ITB
3. Kepedulian terhadap lingkungan ITB (non-apatis)
** Usulan metode :
- wawancara ke pejabat2 kampus
- ada pertanyaan standar dari kita
- semua harus berpartisipasi
- dari PSDM KM ada interaksi gabungan
3. Keprofesian Kontributif
Isi Materi : 1. Cerita Inspirating
2. Nilai2 kontributif
** Usulan metode :
- ngadain training ke SMA (materi yang gampang)
- makalah tentang informatika yang aplikatif dan kontributif
- ada batasan/alternatif topik
- pameran hasil IF-ITB yang berpotensi untuk kontributif
- dibuat tulisan opini tentang hasil karya tsb
4. Interpersonal skill (softskill)
Isi materi : 1. Public speaking
2. Team work/building
3. ESQ
- self management
- norma agama
4. Visi misi pribadi thd himpunan
5. Jiwa pembelajar
6. Manajemen waktu
7. Etika
- pergaulan milis (netiket)
** Usulan metode :
- Workshop
- Evaluasi/penjagaan oleh taplok
- Training
PR BAHASAN :
Materi yang mencakup :
1. Kebersamaan satu angkatan
2. Tanggung jawab + peduli terhadap HMIF (kader)
3. Usulan metode global

Baca Selengkapnya - notulen

sejarah indonesia

Sejarah Indonesia (1959-1966)

Artikel ini bagian dari seri Sejarah Indonesia

Lihat pula: Garis waktu sejarah Indonesia Sejarah Nusantara
Prasejarah
Kerajaan Hindu-Buddha
Tarumanagara (358–669)
Sriwijaya (abad ke-7 sampai ke-11)
Sailendra (abad ke-8 sampai ke-9)
Kerajaan Sunda (669–1579)
Kerajaan Medang (752–1045)
Kediri (1045–1221)
Dharmasraya (abad ke-12 sampai ke-14)
Singhasari (1222–1292)
Majapahit (1293–1500)
Kerajaan Islam
Kesultanan Ternate (1257–sekarang)
Kesultanan Malaka (1400–1511)
Kesultanan Demak (1475–1548)
Kesultanan Aceh (1496–1903)
Kesultanan Banten (1526–1813)
Kesultanan Mataram (1500-an—1700-an)
Kolonialisme bangsa Eropa
Portugis (1512–1850)
VOC (1602-1800)
Belanda (1800–1942)
Kemunculan Indonesia
Kebangkitan Nasional (1899-1942)
Pendudukan Jepang (1942–1945)
Revolusi nasional (1945–1950)
Indonesia Merdeka
Orde Lama (1950–1959)
Demokrasi Terpimpin (1959–1965)
Orde Baru (1966–1998)
Era Reformasi (1998–sekarang)
l • b • s

Demokrasi terpimpin adalah sebuah demokrasi yang sempat ada di Indonesia, yang seluruh keputusan serta pemikiran berpusat pada pemimpinnya saja.
Latar belakang dicetuskannya sistem demokrasi terpimpin oleh Presiden Soekarno :

Dari segi keamanan : Banyaknya gerakan sparatis pada masa demokrasi liberal, menyebabkan ketidak stabilan di bidang keamanan.
Dari segi perekonomian : Sering terjadinya pergantian kabinet pada masa demokrasi liberal menyebabkan program-program yang dirancang oleh kabinet tidak dapat dijalankan secara utuh, sehingga pembangunan ekonomi tersendat.
Dari segi politik : Konstituante gagal dalam menyusun UUD baru untuk menggantikan UUDS 1950

Masa Demokrasi Terpimpin yang dicetuskan oleh Presiden Soekarno diawali oleh anjuran beliau agar Undang-Undang yang digunakan untuk menggantikan UUDS 1950 adalah UUD'45. Namun usulan itu menimbulkan pro dan kontra di kalangan anggota konstituante. Sebagai tindak lanjut usulannya, diadakan voting yang diikuti oleh seluruh anggota konstituante . Voting ini dilakukan dalam rangka mengatasi konflik yang timbul dari pro kontra akan usulan Presiden Soekarno tersebut.
Hasil voting menunjukan bahwa :

269 orang setuju untuk kembali ke UUD'45
119 orang tidak setuju untuk kembali ke UUD'45

Melihat dari hasil voting, usulan untuk kembali ke UUD'45 tidak dapat direalisasikan. Hal ini disebabkan oleh jumlah anggota konstituante yang menyetujui usulan tersebut tidak mencapai 2/3 bagian, seperti yang telah ditetapkan pada pasal 137 UUDS 1950.
Bertolak dari hal tersebut, Presiden Soekarno mengeluarkan sebuah dekrit yang disebut Dekrit Presiden 5 Juli 1959. Isi Dekrit Presiden 5 Juli 1959 :

Tidak berlaku kembali UUDS 1950
Berlakunya kembali UUD 1945
Dibubarkannya konstituante
Pembentukan MPRS dan DPAS

PKI menyambut "Demokrasi Terpimpin" Sukarno dengan hangat dan anggapan bahwa PKI mempunyai mandat untuk persekutuan Konsepsi yaitu antara nasionalisme, agama (Islam) dan komunisme yang dinamakan NASAKOM.
Antara tahun 1959 dan tahun 1965, Amerika Serikat memberikan 64 juta dollar dalam bentuk bantuan militer untuk jendral-jendral militer Indonesia. Menurut laporan di "Suara Pemuda Indonesia": Sebelum akhir tahun 1960, Amerika Serikat telah melengkapi 43 batalyon angkatan bersenjata. Tiap tahun AS melatih perwira-perwira militer sayap kanan. Di antara tahun 1956 dan 1959, lebih dari 200 perwira tingkatan tinggi telah dilatih di AS, dan ratusan perwira angkatan rendah terlatih setiap tahun. Kepala Badan untuk Pembangunan Internasional di Amerika pernah sekali mengatakan bahwa bantuan AS, tentu saja, bukan untuk mendukung Sukarno dan bahwa AS telah melatih sejumlah besar perwira-perwira angkatan bersenjata dan orang sipil yang mau membentuk kesatuan militer untuk membuat Indonesia sebuah "negara bebas".
Di tahun 1962, perebutan Irian Barat secara militer oleh Indonesia mendapat dukungan penuh dari kepemimpinan PKI, mereka juga mendukung penekanan terhadap perlawanan penduduk adat.
Era "Demokrasi Terpimpin", yaitu kolaborasi antara kepemimpinan PKI dan kaum borjuis nasional dalam menekan pergerakan-pergerakan independen kaum buruh dan petani, gagal memecahkan masalah-masalah politis dan ekonomi yang mendesak. Pendapatan ekspor menurun, cadangan devisa menurun, inflasi terus menaik dan korupsi birokrat dan militer menjadi wabah.

Baca Selengkapnya - sejarah indonesia

Seni rupa

Unsur-unsur seni rupa yakni dapat berupa:

garis

warna

tekstur

bidang

Baca Selengkapnya - Seni rupa

Demokrasi liberal

Siri Liberalisme,
sebahagian daripada siri Politik

Perkembangan

Sejarah pemikiran liberal

Sumbangan-sumbangan
kepada teori liberal

Aliran-aliran

Liberalisme klasikal

Liberalisme konservatif

Idea-idea

Demokrasi liberal

Keneutralan liberal

Kebebasan Negatif & positif

Pasaran bebas

Ekonomi campuran

Masyarakat terbuka

Badan-badan

Parti-parti politik liberal

Liberal International · Iflry

ELDR/ALDE · Lymec
CALD · ALN · Relial. CLH

Demokrasi liberal adalah satu bentuk kerajaan demokrasi melalui perwakilan di mana perwakilan membuat keputusan yang berlandaskan undang-undang yang tertakluk kepada perlembagaan yang liberal. Perlembagaan ini melindungi hak-hak dan kebebasan rakyat dengan membataskan kuasa pihak majoriti untuk mengatasi kuasa minoriti.

Baca Selengkapnya - Demokrasi liberal

Minggu, 27 Maret 2011

Hukum Coulomb

Hukum Coulomb adalah hukum yang menjelaskan hubungan antara gaya yang timbul antara dua titik muatan, yang terpisahkan jarak tertentu, dengan nilai muatan dan jarak pisah keduanya.

$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$

Hukum ini menyatakan apabila terdapat dua buah titik muatan maka akan timbul gaya di antara keduanya, yang besarnya sebanding dengan perkalian nilai kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya ^[1]. Interaksi antara benda-benda bermuatan (tidak hanya titik muatan) terjadi melalui gaya tak-kontak yang bekerja melampaui jarak separasi ^[2]. Adapun hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa arah gaya pada masing-masing muatan terletak selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut ^[3]. Gaya yang timbul dapat membuat kedua titik muatan saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak, tergantung nilai dari masing-masing muatan. Muatan sejenis (bertanda sama) akan saling tolak-menolak, sedangkan muatan berbeda jenis akan saling tarik-menarik ^[4].

Notasi vektor

Dalam notasi vektor, hukum Coloumb dapat dituliskan sebagai

$\vec{F_{12}} = k\ \frac{q_1 q_2}{\left| \vec{r_1} - \vec{r_2} \right|^3}\ \left( \vec{r_1} - \vec{r_2} \right)$

yang dibaca sebagai gaya yang dialami oleh muatan

q 1

akibat adanya muatan

q 2

. Untuk gaya yang dialami oleh muatan

q 2

akibat adanya muatan

q 1

dituliskan dengan menukarkan indeks $1 \leftrightarrow 2$ , atau melalui hukum ketiga Newton dapat dituliskan

$\vec{F_{21}} = -\vec{F_{12}}$

Baca Selengkapnya - Hukum Coulomb

Kalkulus

Topik dalam kalkulus
Teorema dasar Limit fungsi Kekontinuan Kalkulus vektor Kalkulus matriks Teorema nilai purata
Turunan
Kaidah darab Kaidah hasil-bagi Kaidah rantai Turunan implisit Teorema Taylor Laju berhubungan Tabel turunan
Integral
Tabel integral Integral takwajar Pengintegralan dengan: bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi, substitusi trigonometri, pecahan parsial

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.
Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

Sejarah

Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal.

Perkembangan

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah kalkulus

Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Pada papirus tersebut, orang Mesir telah mampu menghitung volume piramida terpancung.^[1] Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.^[2]
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.^[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".^[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.^[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. ^[6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor^[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.^[8]^[9]^[10]
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.

Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.^[11]

Pengaruh penting

Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

[sunting] Prinsip-prinsip dasar

[sunting] Limit dan kecil tak terhingga

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Limit

Definisi limit: kita katakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati titik p adalah L apabila untuk setiap bilangan ε > 0 apapun, terdapat bilangan δ > 0, sedemikian rupanya: $0 < |x-p| <\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon$

Kalkulus pada umumnya dikembangkan dengan memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Objek ini, yang dapat diperlakukan sebagai angka, adalah sangat kecil. Sebuah bilangan dx yang kecilnya tak terhingga dapat lebih besar daripada 0, namun lebih kecil daripada bilangan apapun pada deret 1, ½, ⅓, ... dan bilangan real positif apapun. Setiap perkalian dengan kecil tak terhingga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, dengan kata lain kecil tak terhingga tidak memenuhi properti Archimedes. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik untuk memanipulasi kecil tak terhingga.
Pada abad ke-19, konsep kecil tak terhingga ini ditinggalkan karena tidak cukup cermat, sebaliknya ia digantikan oleh konsep limit. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan hasil dari nilai input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus adalah sekumpulan teknik memanipulasi limit-limit tertentu. Secara cermat, definisi limit suatu fungsi adalah:

Diberikan fungsi f(x) yang terdefinisikan pada interval di sekitar p, terkecuali mungkin pada p itu sendiri. Kita mengatakan bahwa limit f(x) ketika x mendekati p adalah L, dan menuliskan:

$\lim_{x \to p}{f(x)}=L$
jika, untuk setiap bilangan ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 yang berkoresponden dengannya sedemikian rupanya untuk setiap x:

$0 < |x-p| <\delta \Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon \,$

Turunan

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Turunan

Grafik fungsi turunan.

Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Proses menemukan turunan dari suatu fungsi disebut sebagai pendiferensialan ataupun diferensiasi.
Secara matematis, turunan fungsi ƒ(x) terhadap variabel x adalah ƒ′ yang nilainya pada titik x adalah:

$f'(x)=\lim_{h \to 0}{f(x+h) - f(x)\over{h}}$ ,

dengan syarat limit tersebut eksis. Jika ƒ′ eksis pada titik x tertentu, kita katakan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ′ eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan.
Apabila z = x + h, h = x - z, dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x, maka definisi turunan di atas dapat pula kita tulis sebagai:

$f'(x)=\lim_{z \to x}{f(z) - f(x)\over{z-x}}$

Garis singgung pada (x, f(x)). Turunan f'(x) sebuah kurva pada sebuah titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut.

Perhatikan bahwa ekspresi ${f(x+h) - f(x)\over{h}}$ pada definisi turunan di atas merupakan gradien dari garis sekan yang melewati titik (x,ƒ(x)) dan (x+h,ƒ(x)) pada kurva ƒ(x). Apabila kita mengambil limit h mendekati 0, maka kita akan mendapatkan kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva ƒ(x) pada titik x. Hal ini berarti pula garis singgung suatu kurva merupakan limit dari garis sekan, demikian pulanya turunan dari suatu fungsi ƒ(x) merupakan gradien dari fungsi tersebut.
Sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi

f (x) = x 2

pada titik (3,9):

$\begin{align} f'(3)&=\lim_{h \to 0}{(3+h)^2 - 9\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0}{9 + 6h + h^2 - 9\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0}{6h + h^2\over{h}} \\ &=\lim_{h \to 0} (6 + h) \\ &= 6 \end{align}$

Ilmu yang mempelajari definisi, properti, dan aplikasi dari turunan atau kemiringan dari sebuah grafik disebut kalkulus diferensial

Garis singgung sebagai limit dari garis sekan. Turunan dari kurva f(x) di suatu titik adalah kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva pada titik tersebut. Kemiringan ini ditentukan dengan memakai nilai limit dari kemiringan garis sekan.

Notasi pendiferensialan

Terdapat berbagai macam notasi matematika yang dapat digunakan digunakan untuk menyatakan turunan, meliputi notasi Leibniz, notasi Lagrange, notasi Newton, dan notasi Euler.
Notasi Leibniz diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz dan merupakan salah satu notasi yang paling awal digunakan. Ia sering digunakan terutama ketika hubungan antar y = ƒ(x) dipandang sebagai hubungan fungsional antara variabel bebas dengan variabel terikat. Turunan dari fungsi tersebut terhadap x ditulis sebagai:

$\frac{dy}{dx},\quad\frac{d f}{dx}(x),$ ataupun $\frac{d}{dx}f(x).$

Notasi Lagrange diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange dan merupakan notasi yang paling sering digunakan. Dalam notasi ini, turunan fungsi ƒ(x) ditulis sebagai ƒ′(x) ataupun hanya ƒ′.
Notasi Newton, juga disebut sebagai notasi titik, menempatkan titik di atas fungsi untuk menandakan turunan. Apabila y = ƒ(t), maka $\dot{y}$ mewakili turunan y terhadap t. Notasi ini hampir secara eksklusif digunakan untuk melambangkan turunan terhadap waktu. Notasi ini sering terlihat dalam bidang fisika dan bidang matematika yang berhubungan dengan fisika.
Notasi Euler menggunakan operator diferensial D yang diterapkan pada fungsi ƒ untuk memberikan turunan pertamanya Df. Apabila y = ƒ(x) adalah variabel terikat, maka sering kali x dilekatkan pada D untuk mengklarifikasikan keterbebasan variabel x. Notasi Euler kemudian ditulis sebagai:

$D_x y\,$ atau $D_x f(x)\,$ .

Notasi Euler ini sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan diferensial linear.

	Notasi Leibniz	Notasi Lagrange	Notasi Newton	Notasi Euler
Turunan ƒ(x) terhadap x	$\frac{d}{dx}f(x)$	ƒ′(x)	$\dot{y}$ dengan y = ƒ(x)	$D_x f(x)\,$

Integral

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Integral

Integral dapat dianggap sebagai perhitungan luas daerah di bawah kurva ƒ(x), antara dua titik a dan b.

Integral merupakan suatu objek matematika yang dapat diinterpretasikan sebagai luas wilayah ataupun generalisasi suatu wilayah. Proses menemukan integral suatu fungsi disebut sebagai pengintegralan ataupun integrasi. Integral dibagi menjadi dua, yaitu: integral tertentu dan integral tak tentu. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan integral adalah $\int \,$ , seperti huruf S yang memanjang (S singkatan dari "Sum" yang berarti penjumlahan).

[sunting] Integral tertentu

Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b] pada garis real, integral tertentu:

$\int_a^b f(x)\,dx \, ,$

secara informal didefinisikan sebagai luas wilayah pada bidang xy yang dibatasi oleh kurva grafik ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b.
Pada notasi integral di atas: a adalah batas bawah dan b adalah batas atas yang menentukan domain pengintegralan, ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b], dan dx adalah variabel pengintegralan.

Seiring dengan semakin banyaknya subinterval dan semakin sempitnya lebar subinterval yang diambil, luas keseluruhan batangan akan semakin mendekati luas daerah di bawah kurva.

Terdapat berbagai jenis pendefinisian formal integral tertentu, namun yang paling umumnya digunakan adalah definisi integral Riemann. Integral Rieman didefinisikan sebagai limit dari penjumlahan Riemann. Misalkanlah kita hendak mencari luas daerah yang dibatasi oleh fungsi ƒ pada interval tertutup [a,b]. Dalam mencari luas daerah tersebut, interval [a,b] dapat kita bagi menjadi banyak subinterval yang lebarnya tidak perlu sama, dan kita memilih sejumlah n-1 titik {x₁, x₂, x₃,..., x_{n - 1}} antara a dengan b sehingga memenuhi hubungan:

$a = x_0 \le x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_{n-1} \le x_n = b . \,\!$

Himpunan $P = \{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, x_n\}\,$ tersebut kita sebut sebagai partisi [a,b], yang membagi [a,b] menjadi sejumlah n subinterval $[x_0, x_1], [x_1,x_2], \ldots, [x_{n-1}, x_n]$ . Lebar subinterval pertama [x₀,x₁] kita nyatakan sebagai Δx₁, demikian pula lebar subinterval ke-i kita nyatakan sebagai Δx_i = x_i - x_{i - 1}. Pada tiap-tiap subinterval inilah kita pilih suatu titik sembarang dan pada subinterval ke-i tersebut kita memilih titik sembarang t_i. Maka pada tiap-tiap subinterval akan terdapat batangan persegi panjang yang lebarnya sebesar Δx dan tingginya berawal dari sumbu x sampai menyentuh titik (t_i, ƒ(t_i)) pada kurva. Apabila kita menghitung luas tiap-tiap batangan tersebut dengan mengalikan ƒ(t_i)· Δx_i dan menjumlahkan keseluruhan luas daerah batangan tersebut, kita akan dapatkan:

$S_p = \sum_{i=1}^{n} f(t_i) \Delta x_i$

Penjumlahan S_p disebut sebagai penjumlahan Riemann untuk ƒ pada interval [a,b]. Perhatikan bahwa semakin kecil subinterval partisi yang kita ambil, hasil penjumlahan Riemann ini akan semakin mendekati nilai luas daerah yang kita inginkan. Apabila kita mengambil limit dari norma partisi $\lVert P \rVert$ mendekati nol, maka kita akan mendapatkan luas daerah tersebut.
Secara cermat, definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann adalah:

Diberikan ƒ(x) sebagai fungsi yang terdefinisikan pada interval tertutup [a,b]. Kita katakan bahwa bilangan I adalah integral tertentu ƒ di sepanjang [a,b] dan bahwa I adalah limit dari penjumlahan Riemann $\sum_{i=1}^{n} f(t_i) \Delta x_i$ apabila kondisi berikut dipenuhi: Untuk setiap bilangan ε > 0 apapun terdapat sebuah bilangan δ > 0 yang berkorespondensi dengannya sedemikian rupanya untuk setiap partisi $P = \{ x_0, x_1, \ldots, x_n \}$ di sepanjang [a,b] dengan $\lVert P \rVert < \delta$ dan pilihan t_i apapun pada [x_{k - 1}, t_i], kita dapatkan

$\left|\sum_{i=1}^{n} f(t_i)\Delta x_i - I \right| < \epsilon.$

Secara matematis dapat kita tuliskan:

$\lim_{\lVert P \rVert \to 0}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x_i = I = \int_a^b f(x)\,dx$

Apabila tiap-tiap partisi mempunyai sejumlah n subinterval yang sama, maka lebar Δx = (b-a)/n, sehingga persamaan di atas dapat pula kita tulis sebagai:

$\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x = I = \int_a^b f(x)\,dx$

Limit ini selalu diambil ketika norma partisi mendekati nol dan jumlah subinterval yang ada mendekati tak terhingga banyaknya.

Contoh

Sebagai contohnya, apabila kita hendak menghitung integral tertentu $\int_0^b x\, dx$ , yakni mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka perhitungan integral tertentu $\int_0^b x\, dx$ sebagai limit dari penjumlahan Riemannnya adalah $\lim_{\lVert P \rVert \to 0}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x_i$
Pemilihan partisi ataupun titik t_i secara sembarang akan menghasilkan nilai yang sama sepanjang norma partisi tersebut mendekati nol. Apabila kita memilih partisi P membagi-bagi interval [0,b] menjadi n subinterval yang berlebar sama Δx = (b - 0)/n = b/n dan titik t'_i yang dipilih adalah titik akhir kiri setiap subinterval, partisi yang kita dapatkan adalah:

$P = \{0, \frac{b}{n}, \frac{2b}{n}, \frac{3b}{n}, \ldots, \frac{nb}{n}\}$ dan $t_i = \frac{ib}{n}$ , sehingga:

$\begin{align} \int_0^b f(x)\, dx &= \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x\\ &= \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{ib}{n}.\frac{b}{n} \\ &= \lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n \frac{ib^2}{n^2} \\ &= \lim_{n \to \infty}\frac {b^2}{n^2}\sum_{i=1}^n i \\ &= \lim_{n \to \infty}\frac {b^2}{n^2} . \frac{n(n+1)}{2}\\ &= \lim_{n \to \infty}\frac {b^2}{2} (1+\frac{1}{n}) \\ \end{align}$

Seiring dengan n mendekati tak terhingga dan norma partisi $\lVert P \rVert$ mendekati 0, maka didapatkan:

$\int_0^b f(x)\, dx = A = \frac {b^2}{2}$

Dalam prakteknya, penerapan definisi integral tertentu dalam mencari nilai integral tertentu tersebut jarang sekali digunakan karena tidak praktis. Teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) memberikan cara yang lebih praktis dalam mencari nilai integral tertentu.

Integral tak tentu

Manakala integral tertentu adalah sebuah bilangan yang besarnya ditentukan dengan mengambil limit penjumlahan Riemann, yang diasosiasikan dengan partisi interval tertutup yang norma partisinya mendekati nol, teorema dasar kalkulus (lihat bagian bawah) menyatakan bahwa integral tertentu sebuah fungsi kontinu dapat dihitung dengan mudah apabila kita dapat mencari antiturunan/antiderivatif fungsi tersebut.

Apabila

$F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x).$
Keseluruhan himpunan antiturunan/antiderivatif sebuah fungsi ƒ adalah integral tak tentu ataupun primitif dari ƒ terhadap x dan dituliskan secara matematis sebagai:

$\int f(x) dx = F(x) + C$

Ekspresi F(x) + C adalah antiderivatif umum ƒ dan C adalah konstanta sembarang.
Misalkan terdapat sebuah fungsi

f (x) = x 2

, maka integral tak tentu ataupun antiturunan dari fungsi tersebut adalah:

$\int x^2 dx = \frac{1}{3} x^3 + C$

Perhatikan bahwa integral tertentu berbeda dengan integral tak tentu. Integral tertentu dalam bentuk $\int_a^b f(x) dx$ adalah sebuah bilangan, manakala integral tak tentu : $\int f(x) dx$ adalah sebuah fungsi yang memiliki tambahan konstanta sembarang C.

[sunting] Teorema dasar

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Teorema dasar kalkulus

Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih tepatnya, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Karena lebih mudah menghitung sebuah anti derivatif daripada menerapkan definisi integral tertentu, teorema dasar kalkulus memberikan cara yang praktis dalam menghitung integral tertentu.
Teorema dasar kalkulus menyatakan:

Jika sebuah fungsi f adalah kontinu pada interval [a,b] dan jika F adalah fungsi yang mana turunannya adalah f pada interval (a,b), maka

$\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).$
Lebih lanjut, untuk setiap x di interval (a,b),

$F'(x) = \frac{d}{dx}\int_a^x f(t)\, dt = f(x).$

Sebagai contohnya apabila kita hendak menghitung nilai integral $\int_a^b x\, dx$ , daripada menggunakan definisi integral tertentu sebagai limit dari penjumlahan Riemann (lihat bagian atas), kita dapat menggunakan teorema dasar kalkulus dalam menghitung nilai integral tersebut. Anti derivatif dari fungsi $f(x)= x\,$ adalah $F(x)= \frac{1}{2} x^2 + C$ . Oleh sebab itu, sesuai dengan teorema dasar kalkulus, nilai dari integral tertentu $\int_a^b x \,dx$ adalah:

$\begin{align} \int_{a}^{b} x\,dx &= F(b) - F(a) \\ &= \frac{1}{2} b^2 - \frac{1}{2} a^2 \\ \end{align}$

Apabila kita hendak mencari luas daerah A dibawah kurva y=x pada interval [0,b], b>0, maka kita akan dapatkan:

$\int_{0}^{b} x\,dx = \frac {b^2}{2}$

Perhatikan bahwa hasil yang kita dapatkan dengan menggunakan teorema dasar kalkulus ini adalah sama dengan hasil yang kita dapatkan dengan menerapkan definisi integral tertentu (lihat bagian atas). Oleh karena lebih praktis, teorema dasar kalkulus sering digunakan untuk mencari nilai integral tertentu.

[sunting] Aplikasi

Pola spiral logaritma cangkang Nautilus adalah contoh klasik untuk menggambarkan perkembangan dan perubahan yang berkaitan dengan kalkulus.

Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Dalam subdisiplin listrik dan magnetisme, kalkulus dapat digunakan untuk mencari total fluks dari sebuah medan elektromagnetik . Contoh historis lainnya adalah penggunaan kalkulus di hukum gerak Newton, dinyatakan sebagai laju perubahan yang merujuk pada turunan: Laju perubahan momentum dari sebuah benda adalah sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut dengan arah yang sama.
Bahkan rumus umum dari hukum kedua Newton: Gaya = Massa × Percepatan, menggunakan perumusan kalkulus diferensial karena percepatan bisa dinyatakan sebagai turunan dari kecepatan. Teori elektromagnetik Maxwell dan teori relativitas Einstein juga dirumuskan menggunakan kalkulus diferensial.

Baca Selengkapnya -

Senin, 28 Maret 2011

Sejarah

Mei 6, 2009

Seni rupa kriya

Jenis

Sejarah Indonesia (1959-1966)

Demokrasi liberal

Minggu, 27 Maret 2011

Hukum Coulomb

Notasi vektor

Kalkulus

Sejarah

Perkembangan

Pengaruh penting

[sunting] Prinsip-prinsip dasar

[sunting] Limit dan kecil tak terhingga

Turunan

Notasi pendiferensialan

Integral

[sunting] Integral tertentu

Integral tak tentu

[sunting] Teorema dasar

[sunting] Aplikasi

Materi Kelas XII

Materi kelas XI

Materi Kelas X

Blog Archive

Total Tayangan Halaman

Tag Cloud

Musica

Translate in this

Total pengunjung

visitors

Pengikut

Entri Populer

my Calender

About Me